Suatu
pabrik farmasi memproduksi dua jenis tablet, yaitu jenis I dan jenis II. Setiap
tablet jenis I mengandung 6 mg vitamin A, 2 mg vitamin B1 dan 2 mg vitamin B2.
Setiap tablet jenis II mengandung 1 mg vitamin A, 1 mg vitamin B1, dan 2 mg
vitamin B2. Persediaan vitamin A, vitamin B1 dan vitamin B2 berturut-turut 0,12
kg, 0,08 kg, dan 0,12 kg. Harga jual 1 tablet jenis I adalah Rp. 1000 dan
jenis II adalah Rp 800. Berapa banyak tablet I dan II harus dibuat agar
penerimaan maksimum?
Penyelesaian:
Misalkan banyaknya tablet jenis I adalah X1 dan tablet jenis
II adalah X2. Permasalahan di atas dapat dibuat tabel sebagai berikut:
|
|
tablet 1
|
Tablet 2
|
persediaan
|
|
vitamin A
|
6 X1
|
X2
|
120000
|
|
vitamin B1
|
2 X1
|
X2
|
80000
|
|
vitamin B2
|
2 X1
|
2 X2
|
120000
|
Sehingga diperoleh model matematika sebagai berikut:
Fungsi obyektif : memaksimumkan Z = 1000X1 + 800X2
Kendala: 6X1 + X2
≤120000
2X1 +
X2 ≤ 80000
X1
+ X2 ≤ 60000
X1 ≥ 0
X2 ≥0
Langkah pertama adalah menentukan daerah himpunan
penyelesaian.
Titik potong garis 6X1 + X2 = 120000, 2X1 + X2 = 80000, dan
X1 + X2 = 60000 dengan sumbu X1 dan X2, dapat dilih pada tabel berikut
6X1 + X2 =120000
|
X 1
|
0
|
20000
|
|
X 2
|
120000
|
0
|
|
(X1,X2)
|
(0,120000)
|
(20000,0)
|
2X1 + X2 = 80000
|
X 1
|
0
|
40000
|
|
X 2
|
80000
|
0
|
|
(X1,X2)
|
(0,80000)
|
(40000,0)
|
X1+ X2= 60000
|
X 1
|
0
|
60000
|
|
X 2
|
60000
|
0
|
|
(X1,X2)
|
(0,60000)
|
(60000,0)
|
Penyelidikan
nilai optimum, yaitu menentukan nilai maksimum dari Z = 1000 X1+ 800X2. titik E merupakan
titik potong garis 6X1 + X2 = 120000 dan garis
X1 + X2 = 60000, sehingga:
6X1 + X2
=120000
X1 + X2 =
60000
5X1 =
60000
X1 =
12000
untuk X1 = 12000, maka X1 + X2 = 60000
12.000 + X2 = 60000
X2=
48000
Jadi titik E ( 12000, 48000)
Karena fungsi obyektifnya adalah Z = 1000 X1 + 800 X2, maka
diperoleh:
(20000,0) →Z
= 20000000
(12000,48000) →Z =
12000000 + 38400000
= 50400000
(0,60000)
→Z = 800(60000)
= 48000000
---------------------------------------
Untuk Penyelesaian dengan menggunakan aplikasi POM, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut :
1. Pilih Module "Linier Programming" dan buat file baru dengan cara pilih File > New atau bisa menggunakan shortcut ctrl + O.
2. Kemudian menginput data-data, setelah itu tekan button "Solve" maka hasil penghitungan akan ditampilkan.
