Sistem Informasi

Suatu pabrik farmasi memproduksi dua jenis tablet, yaitu jenis I dan jenis II. Setiap tablet jenis I mengandung 6 mg vitamin A, 2 mg vitamin B1 dan 2 mg vitamin B2. Setiap tablet jenis II mengandung 1 mg vitamin A, 1 mg vitamin B1, dan 2 mg vitamin B2. Persediaan vitamin A, vitamin B1 dan vitamin B2 berturut-turut 0,12 kg, 0,08 kg, dan 0,12 kg. Harga jual 1 tablet jenis I adalah Rp. 1000 dan jenis II adalah Rp 800. Berapa banyak tablet I dan II harus dibuat agar penerimaan maksimum?

Penyelesaian:

Misalkan banyaknya tablet jenis I adalah X1 dan tablet jenis II adalah X2. Permasalahan di atas dapat dibuat tabel sebagai berikut:

	tablet 1	Tablet 2	persediaan
vitamin A	6 X1	X2	120000
vitamin B1	2 X1	X2	80000
vitamin B2	2 X1	2 X2	120000

Sehingga diperoleh model matematika sebagai berikut:

Fungsi obyektif : memaksimumkan Z = 1000X1 + 800X2

Kendala: 6X1 + X2 ≤120000

2X1 + X2 ≤ 80000

X1 + X2 ≤ 60000

X1 ≥ 0

X2 ≥0

Langkah pertama adalah menentukan daerah himpunan penyelesaian.

Titik potong garis 6X1 + X2 = 120000, 2X1 + X2 = 80000, dan X1 + X2 = 60000 dengan sumbu X1 dan X2, dapat dilih pada tabel berikut

6X1 + X2 =120000

X 1	0	20000
X 2	120000	0
(X1,X2)	(0,120000)	(20000,0)

2X1 + X2 = 80000

X 1	0	40000
X 2	80000	0
(X1,X2)	(0,80000)	(40000,0)

X1+ X2= 60000

X 1	0	60000
X 2	60000	0
(X1,X2)	(0,60000)	(60000,0)

Penyelidikan nilai optimum, yaitu menentukan nilai maksimum dari Z = 1000 X1+ 800X2. titik E merupakan titik potong garis 6X1 + X2 = 120000 dan garis X1 + X2 = 60000, sehingga:

6X1 + X2 =120000

X1 + X2 = 60000

5X1 = 60000

X1 = 12000

untuk X1 = 12000, maka X1 + X2 = 60000

12.000 + X2 = 60000

X2= 48000

Jadi titik E ( 12000, 48000)

Karena fungsi obyektifnya adalah Z = 1000 X1 + 800 X2, maka diperoleh:

(20000,0) →Z = 20000000

(12000,48000) →Z = 12000000 + 38400000

= 50400000